Медиана - это центральная статистика положения, которая разделяет распределение на две части, то есть оставляет такое же количество значений на одной стороне, как и на другой.
Для вычисления медианы важно, чтобы данные были упорядочены от самого высокого к самому низкому или, наоборот, от самого низкого до самого высокого. То есть у них есть порядок.
Медиана вместе со средним значением и дисперсией является очень показательной статистикой распределения. В отличие от среднего, которое можно сдвинуть в ту или иную сторону, в зависимости от распределения, медиана всегда находится в его центре. Кстати, форма распределения известна как эксцесс. С помощью эксцесса мы можем видеть, куда движется распределение. Увидеть эксцесс
Меры центральной тенденцииФормула медианы
Как только медиана определена, мы приступим к ее вычислению. Для этого нам понадобится формула.
Формула не даст нам значения медианы, она даст нам позицию, в которой она находится в наборе данных. В этом смысле мы должны учитывать, является ли общее количество данных или наблюдений, которые у нас есть (n), четным или нечетным. Итак, средняя формула:
- При четном количестве наблюдений:
Медиана = (n + 1) / 2 → Среднее значение наблюдений
- Когда количество наблюдений нечетное:
Медиана = (n + 1) / 2 → значение наблюдения
То есть, если у нас есть 50 данных, расположенных предпочтительно от наименьшего к наибольшему, медиана будет в наблюдении под номером 25,5. Это результат применения формулы к четному набору данных (50 - четное число) и деления на 2. Результат равен 25,5, поскольку мы делим на 50 + 1. Медиана будет средним значением между наблюдениями 25 и 26.
В следующем разделе мы рассмотрим это более подробно с наглядными примерами.
Пример расчета медианы
Представим, что у нас есть следующие данные:
2,4,12,6,8,14,16,10,18.
В первую очередь мы упорядочиваем их от наименьшего к наибольшему, что у нас будет следующее:
2,4,6,8,10,12,14,16,18.
Что ж, медианное значение, как показывает формула, - это такое, при котором на одной стороне остается то же количество значений, что и на другой. Сколько у нас наблюдений? 9 наблюдений. Рассчитываем позицию по соответствующей формуле медианы.
Медиана = 9 + 1/2 = 5
Что означает это 5? Это говорит нам о том, что среднее значение находится в наблюдении, занимающем пятое место.
Следовательно, медианой этих данных будет число 10, поскольку оно находится на пятой позиции. Кроме того, мы можем проверить, как слева от 5 находятся 4 значения (2, 4, 6 и 8), а справа от 10 находятся другие 4 значения (12, 14, 16 и 18). .
Другой пример медианы
Теперь представим, что у нас есть следующие числа:
1,2,4,2,5,9,8,9.
Если мы их закажем, то получим следующее:
1,2,2,4,6,8,9,9.
В этом случае количество наблюдений четное. Таким образом, чтобы принять во внимание соображения по количеству наблюдений даже. Формула говорит нам следующее:
Медиана = 8 + 1/2 = 4,5
Вы, конечно, подумаете, что такое позиция 4.5? Либо он находится в позиции 4, либо в позиции 5, но 4,5 не существует. Мы сделаем среднее значение значений, находящихся в позициях 4 и 5. Эти числа - 4 и 6. Среднее значение между этими двумя числами равно 5 ((4 + 6) / 2).
Таким образом, медианное значение будет 5. Число 5 (мы его себе представляем) оставит такое же количество наблюдений на левой стороне (1, 2, 2 и 4), что и на правой стороне (6, 8, 9 и 9).
Среднее арифметическое