Медиана - Что это такое, определение и понятие

Медиана - это центральная статистика положения, которая разделяет распределение на две части, то есть оставляет такое же количество значений на одной стороне, как и на другой.

Для вычисления медианы важно, чтобы данные были упорядочены от самого высокого к самому низкому или, наоборот, от самого низкого до самого высокого. То есть у них есть порядок.

Медиана вместе со средним значением и дисперсией является очень показательной статистикой распределения. В отличие от среднего, которое можно сдвинуть в ту или иную сторону, в зависимости от распределения, медиана всегда находится в его центре. Кстати, форма распределения известна как эксцесс. С помощью эксцесса мы можем видеть, куда движется распределение. Увидеть эксцесс

Формула медианы

Как только медиана определена, мы приступим к ее вычислению. Для этого нам понадобится формула.

Формула не даст нам значения медианы, она даст нам позицию, в которой она находится в наборе данных. В этом смысле мы должны учитывать, является ли общее количество данных или наблюдений, которые у нас есть (n), четным или нечетным. Итак, средняя формула:

• При четном количестве наблюдений:

Медиана = (n + 1) / 2 → Среднее значение наблюдений

• Когда количество наблюдений нечетное:

Медиана = (n + 1) / 2 → значение наблюдения

То есть, если у нас есть 50 данных, расположенных предпочтительно от наименьшего к наибольшему, медиана будет в наблюдении под номером 25,5. Это результат применения формулы к четному набору данных (50 - четное число) и деления на 2. Результат равен 25,5, поскольку мы делим на 50 + 1. Медиана будет средним значением между наблюдениями 25 и 26.

В следующем разделе мы рассмотрим это более подробно с наглядными примерами.

Пример расчета медианы

Представим, что у нас есть следующие данные:

2,4,12,6,8,14,16,10,18.

В первую очередь мы упорядочиваем их от наименьшего к наибольшему, что у нас будет следующее:

2,4,6,8,10,12,14,16,18.

Что ж, медианное значение, как показывает формула, - это такое, при котором на одной стороне остается то же количество значений, что и на другой. Сколько у нас наблюдений? 9 наблюдений. Рассчитываем позицию по соответствующей формуле медианы.

Медиана = 9 + 1/2 = 5

Что означает это 5? Это говорит нам о том, что среднее значение находится в наблюдении, занимающем пятое место.

Следовательно, медианой этих данных будет число 10, поскольку оно находится на пятой позиции. Кроме того, мы можем проверить, как слева от 5 находятся 4 значения (2, 4, 6 и 8), а справа от 10 находятся другие 4 значения (12, 14, 16 и 18). .

Другой пример медианы

Теперь представим, что у нас есть следующие числа:

1,2,4,2,5,9,8,9.

Если мы их закажем, то получим следующее:

1,2,2,4,6,8,9,9.

В этом случае количество наблюдений четное. Таким образом, чтобы принять во внимание соображения по количеству наблюдений даже. Формула говорит нам следующее:

Медиана = 8 + 1/2 = 4,5

Вы, конечно, подумаете, что такое позиция 4.5? Либо он находится в позиции 4, либо в позиции 5, но 4,5 не существует. Мы сделаем среднее значение значений, находящихся в позициях 4 и 5. Эти числа - 4 и 6. Среднее значение между этими двумя числами равно 5 ((4 + 6) / 2).

Таким образом, медианное значение будет 5. Число 5 (мы его себе представляем) оставит такое же количество наблюдений на левой стороне (1, 2, 2 и 4), что и на правой стороне (6, 8, 9 и 9).