Распределение Бернулли - это теоретическая модель, используемая для представления дискретной случайной величины, которая может иметь только два взаимоисключающих результата.
Рекомендуемые статьи: распределение Бернулли, пример Бернулли, выборочное пространство и правило Лапласа.
Функция вероятности Бернулли
Мы определяем z как однажды известную и фиксированную случайную величину Z. То есть Z изменяется случайным образом (кубик поворачивается и поворачивается за один бросок), но когда мы наблюдаем это, мы фиксируем значение (когда кубик падает на стол и дает определенный результат). Это тот момент, когда мы оцениваем результат и присваиваем ему один (1) или ноль (0) в зависимости от того, что мы считаем «успехом» или не «успехом».
После того, как случайная величина Z установлена, она может принимать только два конкретных значения: ноль (0) или один (1). Тогда функция распределения вероятностей распределения Бернулли будет отличаться от нуля (0) только тогда, когда z равно нулю (0) или единице (1). В противном случае функция распределения распределения Бернулли равна нулю (0), поскольку z будет любым значением, кроме нуля (0) или единицы (1).
Вышеупомянутую функцию также можно переписать как:
Если мы подставим z = 1 в первую формулу функции вероятности, мы увидим, что результатом будет p, что совпадает со значением второй функции вероятности, когда z = 1. Аналогично, когда z = 0, мы получаем (1-p) для любого значения p.
Моменты функции
Моменты функции распределения - это конкретные значения, которые в разной степени фиксируют меру распределения. В этом разделе мы показываем только первые два момента: математическое ожидание или ожидаемое значение и дисперсию.
Первый момент: ожидаемая стоимость.
Второй момент: дисперсия.
Пример моментов Бернулли
Мы предполагаем, что мы хотим вычислить первые два момента распределения Бернулли с вероятностью p = 0,6, такой что
Где D - дискретная случайная величина.
Итак, мы знаем, что p = 0,6 и что (1-p) = 0,4.
- Первый момент: ожидаемая стоимость.
Второй момент: дисперсия.
Кроме того, мы хотим вычислить функцию распределения с вероятностью p = 0,6. Потом:
Учитывая функцию вероятности:
Когда z = 1
Когда z = 0
Синий цвет указывает, что части, которые совпадают между обоими (эквивалентными) способами выражения функции распределения вероятностей распределения Бернулли.