Модель Марковица - это модель, цель которой - найти оптимальный инвестиционный портфель для каждого инвестора с точки зрения прибыльности и риска. Это позволяет сделать правильный выбор активов, составляющих указанный портфель.
Мы можем утверждать, не опасаясь ошибиться, что модель Марковица представляла собой «до» и «после» в истории инвестиций. До 1952 года все инвесторы основывали свои расчеты и стратегии на идее максимальной отдачи от своих вложений. То есть, выбирая, делать вложение или нет, они ответили на вопрос: какие вложения приносят мне наибольшую доходность?
Конечно, Гарри Марковиц, недавний выпускник Чикагского университета и в процессе получения докторской степени, понял, что нужно ответить на другой вопрос. Вопрос, без которого первое не имело бы смысла. Какой риск несет каждая инвестиция? Очевидно, что независимо от того, насколько прибыльным может быть актив или их группа, если вероятность потерять все наши деньги или большую их часть высока, какой смысл в том, что ожидаемая доходность очень высока?
Поэтому в 1952 году Марковиц опубликовал в «Журнале финансов» статью под названием «Выбор портфеля». В нем он не только объяснил важность учета рентабельности, а также риска, но также подчеркнул снижающий эффект, который диверсификация оказывает на последние.
Теория формирования портфеля
Теория формирования портфеля состоит из трех этапов:
Готовы инвестировать в рынки?
Один из крупнейших брокеров в мире, eToro, сделал инвестирование на финансовых рынках более доступным. Теперь любой может инвестировать в акции или покупать доли акций с комиссией 0%. Начните инвестировать прямо сейчас с депозитом всего в 200 долларов. Помните, что важно научиться инвестировать, но, конечно, сегодня это может сделать каждый.
Ваш капитал находится под угрозой. Могут применяться другие сборы. Для получения дополнительной информации посетите stocks.eToro.com.
Я хочу инвестировать с Etoro- Определение набора эффективных портфелей.
- Определение отношения инвестора к риску.
- Определите оптимальный портфель.
И это также подтверждается следующими исходными предположениями:
- Прибыльность портфеля определяется его математическим или средним ожиданием.
- Риск портфеля измеряется через волатильность (в соответствии с дисперсией или стандартным отклонением).
- Инвестор всегда предпочитает портфель с максимальной доходностью и минимальным риском.. См. Соотношение доходности, риска и ликвидности.
Определение набора эффективных портфелей
Эффективный портфель - это портфель, который предлагает наименьший риск для ожидаемой доходности. На следующем графике мы увидим это более ясно:
Как видите, на границе эффективности каждый портфель минимизирует риск для заданной доходности. Поэтому для увеличения прибыльности мы обязательно должны увеличивать риск.
Как нам найти эффективную границу?
Граница эффективности находится путем максимизации следующей математической задачи:
При соблюдении следующих ограничений:
- Параметрическое ограничение
Общая сумма весов каждого значения в портфеле, умноженная на его ковариацию, должна быть равна оценочной дисперсии портфеля. Для каждого значения V * у нас будет разный состав портфеля.
- Бюджетное ограничение
Общая сумма весов стоимости каждого портфеля не может в сумме превышать 1. То есть, если у нас есть 10 000 евро, мы можем купить не более 10 000 евро акциями, мы не можем купить более 100% имеющихся у нас денег. . Сумма равна 1, потому что вместо% мы будем работать столько же на одного.
- Состояние неотрицательности
Мы не можем продавать без покрытия, поэтому веса портфеля не могут быть отрицательными. Тогда они будут больше или равны нулю.
Определение отношения инвестора к риску
Отношение инвестора к риску будет зависеть от его карты кривых безразличия. То есть набор кривых, которые представляют предпочтения инвестора. Таким образом, у каждого инвестора будет свое неприятие риска, и для каждого уровня риска, который он готов принять, он будет требовать определенную прибыль.
Чем выше кривая, тем большее удовлетворение она принесет инвестору. При том же уровне риска верхняя кривая предложит большую доходность. Точно так же любая точка на той же кривой представляет равное удовлетворение в соответствии с предпочтениями инвестора.
Определение оптимального портфеля
Оптимальный портфель инвестора определяется точкой касания между одной из кривых безразличия инвестора и границей эффективности. Кривые, расположенные ниже этой точки, принесут меньшее удовлетворение, а кривые, расположенные выше этой точки, неосуществимы.
Поскольку это сложная и трудоемкая математическая задача, мы не будем обсуждать аналитический метод решения. Мы воспользуемся преимуществами технологий, чтобы с помощью Excel решить эту проблему гораздо более интуитивно. Далее мы увидим пример:
Предположим, нас наняли в качестве консультантов по инвестициям в фирму по управлению капиталом. Директор по инвестициям доверяет нам запрос клиента. Клиент сообщает нам, что хочет инвестировать только в Repsol и Inditex. Он не хочет вкладывать деньги в облигации, в Telefónica, в Сантандер или в какие-либо другие активы. Только в Repsol и Inditex. Как эксперты в модели Марковица, мы расскажем вам, в соответствии с эволюцией этих активов, какую долю каждого из них следует покупать.
Для этого мы получаем исторические информационные данные по обеим ценным бумагам. Как только это будет сделано, мы выполним необходимые вычисления, чтобы получить график, представленный выше. В нем мы имеем множество инвестиционных возможностей. Для этого мы очень просто решили следующую таблицу:
| Repsol | Inditex | Риск | Рентабельность |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
В таблице показана доходность и риск портфеля в зависимости от доли, которую мы покупаем для каждого актива. Эффективные портфели - это портфели с 50% или более весом в Repsol. Почему? Потому что, если мы будем меньше инвестировать в Repsol и больше в Inditex, мы снизим прибыльность и увеличим риски.
Как только этот расчет будет сделан, мы перейдем к изучению предпочтений инвестора. Для простоты предположим, что вы очень не склонны к риску, и вам нужен портфель с минимально возможным риском. Затем в соответствии с этими предпочтениями мы перейдем к третьему этапу, где выберем оптимальный портфель, который будет расположен в желтой точке (портфель с минимальной дисперсией).
Математическая модельМодель оценки финансовых активов (CAPM)