Матричное деление - что это такое, определение и понятие

Деление двух матриц - это умножение матрицы на матрицу, обратную матрице деления, и в то же время требуется, чтобы матрица деления была квадратной матрицей и ее определитель был ненулевым.

Другими словами, деление двух матриц - это умножение матрицы на матрицу, обратную матрице, которая действует как делитель, и, в соответствии с требованиями обратных матриц, они должны быть квадратными, а определитель должен быть ненулевым.

Может показаться противоречивым, что для того, чтобы разделить две матрицы, мы должны их перемножить. Ключ состоит в том, что в этом умножении две исходные матрицы не умножаются, но матрица, которая будет стоять в знаменателе и которая теперь умножается, является обратной матрицей исходной матрицы.

Умножение матриц

Формула деления матрицы

Обратная матрица строится по матрице знаменателя.

Процесс деления матрицы

Порядок разделения двух матриц следующий:

Определите, какая матрица стоит в числителе, а какая - в знаменателе. Помните, что матрица знаменателя должна быть обратимой. В противном случае разделение не может быть произведено.
Сделайте обратную матрицу, которая стоит в знаменателе.
Умножьте матрицу числителя на обратную матрицу.
Улыбайтесь, потому что мы хорошо поработали!

Теоретический пример

Учитывая любые две матрицы,

Приведем указанные выше матрицы в следующем виде:

В этом случае мы бы разделили матрицу К по матрице C.

Итак, если мы хотим использовать матрицу C Что мы должны проверить в первую очередь в качестве разделительной матрицы? Точно, обратима эта матрица или нет.

Условия обратимости матрицы

Условия следующие:

Матрица должна быть квадратной матрицей.
Определитель матрицы должен отличаться от нуля (0).

Затем мы оцениваем, можем ли мы продолжить деление матриц или нет:

Если матрица C это может быть обратная матрица, продолжаем деление.
Если матрица C Это не может быть обратная матрица, потому что она не удовлетворяет условиям, мы не можем продолжать деление с этой матрицей в качестве матрицы знаменателя или делителя.

Практический пример

Учитывая следующие матрицы, разделите матрицу Икс по матрице B:

Сначала мы определяем, какая матрица идет в числитель, а какая - в знаменатель. Это условие задается выражением, в этом примере матрица Икс будет делимой матрицей или матрицей числителя и матрицей B Это будет матрица делителей или матрица знаменателей.

Матрица Икс → Матрица делимых или матрица знаменателей.
Матрица B → Матрица делителей или матрица знаменателей.

Во-вторых, мы проверяем, можем ли мы сделать обратную матрицу, которая стоит в знаменателе, в данном случае матрицу B.

Матрица B является квадратной матрицей и определитель отличен от нуля (0), следовательно, обратная матрица матрицы B существует и обозначается как B^-1.