Разносторонняя трапеция имеет четыре неравных стороны, а ее внутренние углы также отличаются друг от друга.
Трапеция - это четырехугольник (четырехсторонний многоугольник), имеющий две параллельные стороны (которые не пересекаются при продолжении), называемые основаниями. А с двух других сторон нет.
Разносторонняя трапеция - это разновидность трапеции, наряду с правой трапецией и равнобедренной трапецией.
Характеристики разностороннего треугольника
Среди характеристик разностороннего треугольника выделяются следующие:
- Его внутренние углы в сумме составляют 360º.
- У него две диагонали разной длины.
- Этот тип трапеции не может быть начертан на окружности. То есть его нельзя нарисовать внутри круга, так что все его вершины касаются (пересекаются в точке) к периметру этого круга (окружности).
Периметр и площадь разносторонней трапеции
Чтобы лучше понять характеристики разносторонней трапеции, мы можем рассчитать следующие размеры (руководствуясь рисунком ниже):
- Периметр: Четыре стороны четырехугольника складываются: P = AB + BC + CD + AD.
- Область: Чтобы найти площадь, мы можем использовать следующую формулу. Где h - высота (отрезок AE на рисунке), то есть перпендикулярная линия, соединяющая обе базы.
Стоит отметить, что высота перпендикулярна, потому что она образует с основанием угол 90º.
Другой способ найти площадь разносторонней трапеции - это, как и в любом четырехугольнике, умножение диагоналей, деление на два и умножение на синус угла, образованного на пересечении диагоналей. Как мы видим в приведенной ниже формуле:
Следует иметь в виду, что на пересечении диагоналей противоположные углы имеют одинаковую меру. А те, что смежные, являются дополнительными. То есть они образуют прямой угол (в сумме они составляют 180º).
На рисунке выше верно, что:
а = с
б = г
a + b = d + c = a + d = b + c = 180º
Следовательно, если мы знаем, что синус угла равен синусу его дополнительного угла, мы можем выбрать любой из углов, которые образуются на пересечении диагоналей.
Пример разносторонней трапеции
Предположим, у нас есть разносторонняя трапеция, основания которой 11 и 4 метра, а непараллельные стороны 3 и 7 метров. Также известна высота 3 метра.
Так каков периметр и площадь фигуры?
