Биссектриса треугольника - это отрезок, который делит один из его внутренних углов на две равные части и продолжается до тех пор, пока не достигнет стороны, противоположной этому углу. У каждого внутреннего угла треугольника есть биссектриса.
Мы должны отметить, что каждый треугольник имеет три биссектрисы, каждая из которых начинается от каждой вершины по направлению к противоположной стороне.
Как мы можем видеть на изображении, их биссектрисы пересекаются в точке I, которая является центром притяжения. Это центр круга, вписанного в треугольник. Эта окружность, в свою очередь, касается фигуры.
Также следует отметить, что на изображении отрезки AD, FC и BE являются внутренними биссектрисами треугольников, которые вычисляются по следующим формулам:
Где s - полупериметр:
Напомним, что биссектрисы прямые, то есть одномерные элементы, неограниченно продолжающиеся в одном направлении, у них нет ни начала, ни конца. Однако длину внутренних биссектрис, которые являются сегментами внутри треугольника, можно вычислить.
Еще один момент, который следует выделить, - это то, что центр центра эквидистантен от сторон треугольника, то есть, наблюдая за верхним изображением, сегмент ID равен сегменту IE и, в свою очередь, равен сегменту IF.
Также следует отметить, что три биссектрисы равностороннего треугольника будут равны, и если длина каждой из сторон фигуры равна L, то длина каждой биссектрисы будет равна:
Теорема о биссектрисе
Теорема о биссектрисе говорит нам, что отношение между длиной двух сторон, образующих угол относительно одной из его биссектрис, равно делению между длинами отрезков, на которые делится сторона, разрезающая соответствующую биссектрису.
С математической точки зрения, на изображении ниже, где AD является внутренней биссектрисой, было бы верно, что:
Таким же образом выполняется, что:
Пример биссектрисы
Предположим, у нас есть треугольник со сторонами 10, 17 и 13 метров. Какова длина их внутренней биссектрисы? (s - полупериметр, а биссектрисы - это b1, b2 и b3.
