Пентагон - Что это такое, определение и понятие

Пятиугольник - это геометрическая фигура, образованная пятью сторонами, а также пятью вершинами и пятью внутренними углами.

То есть пятиугольник - это многоугольник с пятью сторонами, который более сложен, чем четырехугольник и треугольник.

Следует отметить, что многоугольник - это двухмерная фигура, состоящая из конечного числа неколлинеарных последовательных сегментов, образующих замкнутое пространство.

Элементы пятиугольника

Судя по изображению ниже, элементы пятиугольника следующие:

• Вершины: А Б В Г Д.
• Стороны: AB, BC, CD, DE, AE.
• Внутренние углы: α, β, δ, γ, ε. В сумме они составляют 540º.
• Диагонали: Они разделяют каждый внутренний угол на три, а их пять: AC, AD, BD, BE, CE.

Типы пятиугольника

У нас есть два типа пятиугольника в зависимости от их регулярности:

• Обычный: Все его стороны имеют одинаковые размеры, а также все его внутренние углы равны и составляют 108 °, прибавляя 540 °. Две диагонали, выходящие из каждой вершины, делят соответствующий внутренний угол на три равные части размером 36º (108º / 3).
• Нерегулярный: Его стороны имеют разную длину.

Периметр и площадь пятиугольника

Чтобы лучше понять характеристики пятиугольника, мы можем вычислить его периметр и площадь:

• Периметр (P): Складываем стороны многоугольника, то есть: P = AB + BC + CD + DE + AE. Если пятиугольник правильный и все стороны имеют длину L, верно, что P = 5L.
• Площадь (А): Мы также можем выделить два случая. Когда это неправильный пятиугольник, мы можем разделить фигуру на треугольники, как мы видим на изображении ниже. Таким образом, если мы знаем длину диагоналей, мы можем вычислить площадь каждого треугольника (как мы объясняли в статье о треугольниках) и произвести суммирование.

В приведенном выше примере мы могли вычислить площадь треугольников FGJ, GJI и GHI.

Между тем, если пятиугольник правильный, мы можем вычислить площадь, исходя из длины его стороны, по следующей формуле:

Точно так же мы можем вычислить площадь как функцию апофемы (которая на рисунке ниже является сегментом QR), который представляет собой сегмент, который соединяет центр правильного многоугольника со средней точкой любой из его сторон, образуя прямой угол. (который измеряет 90º). Таким образом, формула будет (где к апофема и P периметр):

Пример Пентагона

Предположим, у нас есть правильный пятиугольник с одной стороной 13 метров. Какова площадь и периметр фигуры?

Периметр будет:

P = 5 x 13 = 65 метров

Между тем, площадь будет рассчитываться следующим образом: