Соседняя нога - одна из двух более коротких сторон прямоугольного треугольника. Он определяется как тот сегмент, который примыкает к опорному углу (исключая прямой угол).
То есть соседняя ножка угла ∝ - это та сторона, которая вместе с гипотенузой образует угол ∝.
Следует помнить, что прямоугольный треугольник - это многоугольник с тремя сторонами, имеющий прямой внутренний угол (размером 90º), а два других - острые углы (менее 90º). Это, учитывая, что сумма внутренних углов любого треугольника всегда равна 180º.
Каждый прямоугольный треугольник имеет два катета и гипотенузу, причем последняя - это сторона, которая находится перед прямым углом и является самой длинной.
Чтобы показать пример, давайте посмотрим на нижний график, где гипотенуза равна AC. Соседний катет угла β это ab. Точно так же мы назовем другую ногу, которая является стороной BC, противоположной ногой, потому что она находится перед опорным углом.
Следует отметить, что если мы возьмем за эталон угол γ
ситуация обратная, и соседняя нога - BC, а противоположная нога - AB.
Формула смежной ноги
Чтобы математически выразить соседний катет, мы должны помнить, что прямоугольный треугольник должен удовлетворять теореме Пифагора, поэтому квадрат гипотенузы равен сумме квадратов каждого катета. Если h - гипотенуза, а c1 и c2 - катеты, то мы имеем:
Следует уточнить, что c1 и c2 - это две ноги фигуры, каждая из которых является соответствующей противоположной ногой в зависимости от указанного угла.
Приложение для соседней ноги
Концепция соседней ноги используется для применения следующих тригонометрических функций:
Пример соседней ноги
Предположим, у нас есть прямоугольный треугольник, гипотенуза которого составляет 15 метров, и мы знаем, что косинус одного из его внутренних углов равен 0,8. Каков периметр фигуры?
Давайте сначала вспомним формулу косинуса:
Затем мы вспоминаем, что теорема Пифагора должна выполняться в каждом прямоугольном треугольнике, поэтому мы можем найти x, который будет катетом напротив угла ∝.
Следовательно, периметр треугольника будет: 12 + 9 + 15 = 36 м.