Процесс Пуассона - это временной ряд, построенный на основе экспериментов, частота которых может быть удовлетворительно аппроксимирована распределением Бернулли и зависит от постоянного параметра, называемого интенсивностью.
Другими словами, процесс Пуассона - это последовательность экспериментов, которые следуют распределению Бернулли и зависят от параметра, который указывает интенсивность процесса.
Временные ряды задействованы, потому что распределение Пуассона предназначено для моделирования частоты событий в течение фиксированного временного интервала.
Поскольку база является распределением Бернулли, проводится различие между успех Y безуспешно. Здесь определяется успех когда происходит событие, которое мы хотим контролировать, и безуспешно когда этого не происходит.
Параметр
Греческая буква «лямбда» используется для обозначения интенсивности или скорости появления пуассоновского процесса.
Этот параметр постоянный и строго положительный, то есть всегда больше нуля.
Формула
Учитывая длительность временного интервала, т, и скорость наступления событий, лямбда, ожидаемое количество событий в течение этого временного интервала равно
Предположения
Чтобы пуассоновский процесс был осуществим, должны быть выполнены следующие допущения:
- Вероятность успеха в течение очень небольшого периода времени - это параметр лямбда, умноженный на этот период времени.
- Вероятность более одного успешного события, произошедшего в заданный интервал времени, не имеет значения.
Другими словами, вероятность того, что более одного эксперимента будут успешными в фиксированный интервал времени, очень мала и, следовательно, не важна или не значима.
- Вероятность успешного события в течение заданного временного интервала не зависит от того, что произошло ранее.
То есть каждый успешный эксперимент не зависит от предыдущего. Например, в случае подбрасывания монеты в течение 1 минуты вероятность того, что она выпадет орлом, не зависит от того, что было брошено при предыдущем подбрасывании.
Приложение
Процесс Пуассона известен в статистике как случайный процесс, который пытается записывать очень маловероятные события в непрерывное время.
Например, в области страхования процесс Пуассона можно использовать для расчета вероятности разорения страховой компании.
Пример процесса Пуассона
Предположим, мы хотим подсчитать общее количество парусников, которые выходят на рыбалку за полчаса. Мы знаем, что в среднем 4 парусника отправляются каждые 5 минут.
Итак, мы можем сопоставить следующее:
Ожидаемое количество парусников, которые отправятся на рыбалку за полчаса, составит:
Всего на рыбалку в течение получаса будут выходить 24 парусника с учетом того, что 4 парусника будут выходить каждые 5 минут.