Матричное вычитание - это линейная операция, которая состоит из вычитания элементов двух или более матриц, которые совпадают по положению в своих соответствующих матрицах и имеют одинаковый порядок.
Другими словами, вычитание двух или более матриц означает вычитание элементов, которые имеют одинаковую позицию внутри матриц и имеют одинаковый порядок.
Рекомендуемые статьи: операции с матрицами, сложение матриц.
Формула
Учитывая три матрицы с одинаковым порядком, Znxm, Иксnxm, Ynxm:
Зная, что имеется m столбцов, эллипсы указывают, что столбцы между первым и последним были проигнорированы. Таким же образом, зная, что имеется n строк, эллипсы указывают, что строки между первой и последней были проигнорированы.
В предыдущем случае использовались 3 матрицы. В общем случае это будет:
Где эллипсы указывают на то, что между матрицей есть определенное количество матриц Икс и матрица N.
Процесс
Чтобы вычесть матрицы, мы должны:
- Проверьте порядок матриц, чтобы:
- Если порядок матриц одно и тоже, тогда да матрицы можно вычитать.
- Если порядок матриц разные, тогда нет матрицы можно вычитать.
2. Вычтите элементы, которые имеют одинаковую позицию в соответствующих матрицах.
Поэтому, если нам нужно, чтобы матрицы имели одинаковый порядок, чтобы мы могли их вычесть, это эквивалентно тому, что нам нужно, чтобы матрицы были квадратными.
Разница матриц имеет те же характеристики, что и при вычитании чисел и переменных в алгебре, с той разницей, что здесь у нас есть «координаты». То есть мы будем учитывать положение элемента внутри каждой матрицы. Положение каждого элемента обозначается нижними индексами, так что:
Если положение элементов совпадает, то их можно вычесть.
С другой стороны, если положение элементов другое, их нельзя вычесть:
Пример
Для следующих матриц выполните вычитание:
