Последовательность Лукаса представляет собой бесконечный ряд целых чисел, который рекурсивно аппроксимирует золотое сечение и линейно связан с рядом чисел Фибоначчи.
Другими словами, последовательность Люка - это последовательность чисел, которая путем сложения или вычитания приближается к иррациональному числу, называемому золотым сечением, и очень похожа на ряд Фибоначчи.
Преемственность Лукаса
Поскольку это бесконечный ряд, в следующей таблице мы покажем только первые шестнадцать чисел. Чтобы узнать любой другой номер в серии, просто примените следующую функцию. Серия Лукаса - это последовательность, в которой каждое число получается сложением или вычитанием предыдущего или последующего числа соответственно.
| Индекс (i) | Серия Лукас (Lя) | Индекс (i) | Серия Лукас (Lя) |
| 1 | 2 | 9 | 47 |
| 2 | 1 | 10 | 76 |
| 3 | 3 | 11 | 123 |
| 4 | 4 | 12 | 199 |
| 5 | 7 | 13 | 322 |
| 6 | 11 | 14 | 521 |
| 7 | 18 | 15 | 843 |
| 8 | 29 | 16 | 1364 |
Функция для последовательности Лукаса
Где L представляет собой номера серии, а нижний индекс i - позицию в серии, тогда, если мы хотим представить пятое число в серии, мы представим его как L5.
Другими словами, в зависимости от того, хотим ли мы получить следующее или предыдущее число в ряду, мы складываем или вычитаем, например:
2 + 1 = 3 18 - 11 = 7
1 + 3 = 4 11 - 7 = 4
Представление о преемственности лукаса
Сказка
Создателем этого числового ряда является Ф. Эдуард А. Лукас, французский математик, который, помимо работы с рядами Фибоначчи, также создал очень известную игру под названием «Ханойские башни».
Приложение
Ряд Лукаса не очень известен, поскольку все значение придается рядам Фибоначчи. Многие люди связывают золотое сечение с рядом Фибоначчи только тогда, когда оба ряда фактически приближаются к нему. Мы также можем найти узоры Лукаса в некоторых объектах и элементах природы.