Главная диагональ квадратной матрицы представляет собой воображаемую прямую с отрицательным наклоном, которая начинается в верхнем левом углу и заканчивается в правом нижнем углу матрицы.
Другими словами, главная диагональ - это наклонная прямая линия, которую мы можем провести по матрице от первого элемента до последнего.
Поскольку главная диагональ не задается матрицей, мы говорим, что она мнимая. Итак, чтобы получить диагональную линию, нам нужно физически или мысленно провести ее поверх матрицы.
Рекомендуемые статьи: квадратная матрица.
Изображение главной диагонали
Учитывая квадратную матрицу Zлюбой:
Основная диагональ матрицы Z это:
Нарисуйте главную диагональ
Требование для нахождения как главной диагонали, так и дополнительной диагонали состоит в том, что матрица должна быть квадратной матрицей.
Как мы можем помнить, что главная диагональ начинается в верхнем левом углу, а не в правом нижнем углу (вторичная диагональ)?
Ну, например, мы можем искать ссылки в геометрии.
Если мы посмотрим на матрицу Z, мы можем увидеть, как образуется прямоугольный треугольник, в котором его гипотенуза (диагональ) является главной диагональю матрицы. Графически:
Из аналитической части мы также можем вспомнить, что главная диагональ - это прямая линия с отрицательным наклоном. Итак, чтобы иметь отрицательный наклон, диагональ должна начинаться в верхнем левом углу и заканчиваться в правом нижнем углу. Графически:
Когда основная диагональ нарисована, мы увидим, что у нас есть два симметричных треугольника выше и ниже диагонали. Этот результат является признаком того, что мы хорошо поработали. Графически:
Приложения
Главная диагональ используется для получения определителя матрицы, разложения LU, разложения Холецкого, правила Сарруса и других методов.
Теоретический пример
Найдите главную диагональ следующих матриц:
Графическое решение:
Аналитическое решение:
- Основная диагональная матрица К: (2;28;1).
- Основная диагональная матрица B: (9;5).
- Основная диагональная матрица C: не является квадратной матрицей, поэтому мы не можем найти главную диагональ.