Дифференциальное уравнение - это уравнение, которое зависит от производных других функций.
В некотором смысле дифференциальное уравнение - это следующий шаг к разностному уравнению. В этом случае он связан не с другими функциями, а с производными от других функций. Поскольку это продвинутая концепция, логично возникает следующий вопрос: что такое производная?
Производная - это функция, которая представляет скорость, с которой изменяется значение функции. Технически рассчитайте наклон функции. Например, производная Y = 2X равна 2. Это означает, что для каждой дополнительной единицы X значение Y изменяется на 2 единицы. По сути, это правда:
Возвращаясь к концепции дифференциального уравнения, уравнение, которое связывает различные функции обмена и приводит к другой функции, будет дифференциальным уравнением.
Приложения дифференциальных уравнений
Дифференциальные уравнения - это уравнения, изучающие динамику. То есть явления, которые перемещаются и меняются с течением времени, применимы к самым разным областям. Например:
- Инженер-химик
- Инженер-физик
- Экономика
- Термодинамика
- Электронные схемы
- Механика
- Аэродинамика
Причина, по которой экономика использует эти типы уравнений, заключается в их природе. Экономика далеко не статична, это очень динамичное явление.
Пример полезности дифференциальных уравнений
Хотя это не совсем так, идея была бы примерно такой:
Мы хотим знать, как выгоды фермера меняются в зависимости от определенных переменных, таких как:
Вариация по фермеру = Разница в процентном отношении используемой воды и вариация в процентном отношении выращиваемых семян
- Конечно, выбор используемой воды будет зависеть от дождя, цены на воду или ветра.
- Выращиваемые семена будут зависеть от количества плодородной земли, цены или качества семян.
То есть две переменные (вода и семена), от которых зависит выгода, в свою очередь, зависят от других переменных. Если пойти еще дальше, то решение дифференциального уравнения позволяет нам узнать следующее:
Как меняется польза, учитывая разницу в процентном соотношении используемой воды и изменение процентного содержания семян?
Цель этой статьи - представить как можно более интуитивное представление о том, что такое дифференциальное уравнение. Сначала это абстрактный термин, но с примерами и более глубоким изучением предмета их можно понять.
Другое дело - разрешение. Мы также не будем вдаваться в математическое решение из-за его сложности. Однако сегодня с помощью компьютерных программ компьютеры автоматически вычисляют решения этих типов проблем.