Евклидова геометрия - что это такое, определение и понятие

Евклидова, евклидова или параболическая геометрия - это раздел математики, развивающийся в евклидовых пространствах. Это те среды, которые соответствуют постулатам греческого математика Евклида.

Этот тип геометрии поддерживается Евклидом в трактате «Элементы», датируемом 4 веком до нашей эры. Этот текст считается одним из самых влиятельных в истории и объединяет от основных понятий геометрии до знаменитой теоремы Пифагора.

Из евклидовой геометрии анализируются свойства различных элементов, как одномерных (таких как линии и точки), так и двумерных, таких как многоугольники (треугольники, квадраты, пятиугольники и т. Д.).

Даже из евклидовой геометрии трехмерные фигуры можно анализировать, если выполняются постулаты Евклида (которые мы детализируем позже), в частности, пятый из них.

То есть, хотя их часто путают, плоская геометрия - это только одна часть евклидовой геометрии, которая посвящена изучению геометрических фигур в двухмерной плоскости.

Постулаты Евклида

Пять постулатов Евклида следующие:

• По двум точкам можно провести линию, соединяющую их.
• Любой сегмент можно непрерывно расширять в любом направлении.
• Можно нарисовать круг с центром в любой точке и любого радиуса.
• Все прямые углы конгруэнтны, то есть имеют одинаковую меру (90º).
• Пятый постулат Евклида говорит нам, что если линия пересекает две другие и образует с той же стороны два острых внутренних угла (менее 90º), эти две продолженные до бесконечности линии пересекаются со стороны, на которой находятся эти углы (см. Изображение ниже).

Как видно на рисунке выше, если линия A и линия B идут вверх, они пересекаются. То есть они не параллельны.

Ограничения евклидовой геометрии

Евклидова геометрия имеет ограничения, особенно потому, что невозможно изучать трехмерное пространство, в котором не выполняется пятый постулат Евклида.

Альберт Эйнштейн обратил внимание на необходимость прибегнуть к неевклидовой геометрии для изучения искривленного пространства-времени, то есть того, что не является линейным (как это традиционно считается). Это одно из следствий общей теории относительности, которая постулирует, что пространство не похоже на евклидову плоскость, но может представлять собой деформации.