Тест Дики-Фуллера - это тест с одним корнем, который статистически обнаруживает присутствие стохастического тренда во временных рядах переменных с помощью теста гипотез.
Другими словами, тест Дики-Фуллера позволяет нам узнать, есть ли существенное присутствие тренда во временных рядах переменных с помощью проверки гипотез.
Рекомендуемые статьи: авторегрессия, случайный процесс.
Подход Дики Фуллера к контрасту
Как и в предыдущих тестах гипотез, мы просто устанавливаем наличие стохастического тренда в наблюдениях как нулевую гипотезу. В случае альтернативной гипотезы мы не устанавливаем стохастический тренд в наблюдениях.
Как мы можем сказать, есть или нет тенденция к авторегрессии на математическом языке?
Когда есть тренд во временном ряду в модели AR (1), первый регрессор будет иметь тенденцию к 1 или очень близко к 1. Это связано со свойством возврата к среднему для стационарного случайного процесса.
Другими словами, чем ближе первый коэффициент в модели AR (1) к 1, тем больше времени требуется, чтобы наблюдения вернулись к среднему значению. Это синоним нестационарности, поскольку, если бы случайный процесс был устойчивым, этот коэффициент был бы меньше 1 или очень близок к 0.
Затем мы можем различать тренд или отсутствие стохастического тренда в наблюдениях на основе номера, который мы присваиваем первому регрессору авторегрессии.
Схематично
Математически
- Начнем с модели AR (1):
- Вычитаем независимую переменную Yт-1по обе стороны от равного, так что:
- Исправляем:
Мы берем общий множитель и меняем параметр, чтобы указать, что это модификация оригинала:
Мы определяем приращение как
- Новая модель AR (1):
- Проверка новой гипотезы:
Статистические программы, которые имеют заранее определенный тест Дики-Фуллера, напрямую проверяют новые гипотезы (если параметр равен 0 или меньше 0) с использованием односторонней t-статистики.
Приложение
Тест Дики-Фуллера обычно применяется в эконометрике для проверки наличия тренда во временных рядах. Особенность теста Дики-Фуллера заключается в том, что это самый простой в использовании инструмент по сравнению с другими более сложными тестами, которые также проверяют наличие тенденции в данных.
Вопрос
Можем ли мы избавиться от статистического сравнения?
Зависит от. Иногда тенденция временного ряда очень четкая, и нет необходимости что-либо противопоставлять, поскольку это можно вывести, построив графики наблюдений.
Кроме того, глядя на первый регрессор модели AR (1): если он равен 1 или близок к 1, мы можем определить, что есть тенденция в данных.
С точки зрения точности рекомендуем делать контраст.