Точечная оценка параметра совокупности - это когда для оценки этого параметра используется одно значение, то есть конкретная точка в выборке используется для оценки желаемого значения.
Когда мы оцениваем параметр определенным образом, мы можем с уверенностью знать, что это за значение. Представим себе популяцию из 30 человек, из которых мы выбираем выборку из 20 человек, для которых мы знаем их возраст. Определенным образом оценить средний возраст будет так же просто, как сложить эти 20 данных и разделить их на общую статистическую выборку.
Теперь давайте подумаем о том, что мы хотим оценить среднюю высоту этого образца. В отличие от предыдущего, у нас нет значения роста каждого человека. В этом случае мы не смогли сделать точечную оценку, то есть не смогли найти конкретное значение для этой средней высоты. В этом случае мы должны были бы выполнить интервальную оценку, то есть мы могли бы ограничить самое высокое и самое низкое значение роста людей с определенной уверенностью или то, что в статистике известно как определенный уровень уверенности.
Доверительный интервалЖелательные свойства оценщика
Желательные свойства оценщика следующие:
- Незащищенность: Оценка беспристрастна, когда математическое ожидание востока равно параметру, который необходимо оценить. Следовательно, разница между параметром, который необходимо оценить, и ожиданием нашей оценки должна быть равна 0.
- Эффективный: Оценщик более эффективен или может точно оценить, когда его дисперсия мала. Таким образом, перед двумя оценками мы всегда будем выбирать ту, у которой дисперсия меньше.
- Последовательность: Последовательная оценка - это такая оценка, которая по мере роста выборки становится все ближе и ближе к реальному значению параметра. Следовательно, чем больше значений и попадает в выборку, тем точнее будет оцениваемый параметр.
Примеры точечных оценок
Для получения точечной оценки используется статистика, которая называется оценочной функцией или функцией принятия решения. Вот некоторые примеры статистики:
- Среднее значение выборки, которое служит точечной оценкой среднего значения генеральной совокупности.
- Стандартное отклонение выборки, которое служит оценкой стандартного отклонения генеральной совокупности.
