Операции с событиями - это объединение событий, пересечение событий и различие событий.
Операции с событиями являются фундаментальной частью введения в теорию вероятностей. Они предлагают основу для работы с наборами. Точно так же, как мы можем работать с другими типами элементов, мы можем делать это и с вероятностями.
Среди операций с событиями есть несколько, о которых стоит знать. Все они разработаны в нашем словаре. Разработал, объяснил и с отработанными примерами.
Типы операций с событиями
Чтобы упростить объяснение, предположим, что у нас есть два события A и B.
- Союз событий: Совокупность событий характеризуется решением вопроса: какова вероятность того, что выпадет А или Б?
- Пересечение событий: С другой стороны, пересечение событий отвечает на вопрос: какова вероятность того, что A и B появятся одновременно?
- Разница в событиях: Разница событий может быть нормальной или симметричной. Нормальное различие отвечает на вопрос: какова вероятность того, что A выпадет, а B не выпадет? Между тем, симметричная разница отвечает на вопрос: какова вероятность того, что выпадут A или B, но не оба одновременно?
У каждой из этих операций есть некоторые свойства. Важно знать эти свойства, чтобы иметь статистическую базу, которая позволяет нам изучать более сложные концепции.
Примеры операций с событиями
Поскольку каждая концепция разрабатывается индивидуально, далее мы просто приведем пример с ее результатом. То есть, чтобы увидеть объяснение, рекомендуется получить доступ к каждой концепции:
У нас есть три события: A, B и C. Вероятность наступления каждого из них показана ниже:
P (A): 0,5 P (B): 0,6 ПК): 0,1
P (A U C): 0.3 и P (A ∩ B): 0,2
Обозначим дополнение к B через B*
Учитывая, что A и B не пересекаются, какова вероятность объединения?
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)
P (A U B) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9
Вероятность объединения A и B равна 0,9. Или, говоря в процентах, вероятность составляет 90%.
Теперь давайте посмотрим на пример пересечения событий. Учитывая, что A и C не являются непересекающимися событиями, какова вероятность пересечения A и C?
P (A ∩ C) = P (A) + P (B) - P (A U C)
P (A ∩ C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8
Вероятность пересечения точек A и C составляет 0,8. То есть вероятность того, что A и C возникнут одновременно, составляет 80%.
Наконец, мы увидим пример нормального различия событий. Какова вероятность того, что произойдет A, а B не произойдет?
P (A - B) = P (A ∩ B* ) = P (A) - P (A ∩ B)
P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3
Вероятность разницы событий A и B (в указанном порядке) составляет 0,3. То есть вероятность того, что произойдет A, а B не произойдет, составляет 30%.