Апофема - это наименьшее расстояние, которое можно заметить между центром фигуры и любой из ее сторон, представленное отрезком.
В случае правильного многоугольника (который имеет все стороны и внутренние углы одной меры), апофема имеет своими крайними точками центр фигуры и середину любой из его сторон.
То есть в правильном многоугольнике пересечение апофемы и стороны геометрической фигуры определяет разделение стороны на две равные части.
Точно так же апофема и сторона правильного многоугольника перпендикулярны, то есть, когда они пересекаются, они образуют четыре прямых угла или 90º.
Как мы можем видеть на рисунке ниже, кроме того, апофема (которая является сегментом FG) является центром описанной окружности многоугольника, то есть того, что она содержит.
Например, на изображении выше апофема - это сегмент FG, а сегмент GI известен как сагит.
Дополнительный факт, который следует учитывать, заключается в том, что апофема в трехмерной фигуре, такой как пирамида, - это сегмент, который соединяет вершину со средней точкой любой из сторон, составляющих основу многогранника.
Формула апофемы
Формулу апофемы можно вычислить в случае правильного многоугольника, взяв за основу теорему Пифагора.
Давайте снова посмотрим на рисунок выше, сегмент FG является апофемой, а сегмент AG - половиной стороны многоугольника. Точно так же сегмент FA представляет собой радиус окружности, описанной на фигуре.
Итак, у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза - это радиус описанной окружности (r), а катеты - это апофема (a) и отрезок AG, который измеряет половину стороны (L / 2).
Затем, вспоминая теорему Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов каждого катета. Затем очищаем апофему.
Стоит отметить, что эта формула предназначена для вычисления апофемы правильного многоугольника.
Пример апофемы
Предположим, у нас есть многоугольник, вписанный в круг с радиусом 17 метров. Также сторона фигуры 20 метров. Какова длина апофемы фигуры?
Апофема этого многоугольника составляет 13,7477 метров.