Два линейно зависимых вектора - это два вектора, которые не могут сочетаться линейно и, следовательно, не могут образовывать базис на плоскости.
Другими словами, два вектора линейно зависимы, когда мы не можем записать их как линейную комбинацию, и поэтому они не смогут сформировать основу. Линейная комбинация векторов создает уравнение, в котором фигурируют два вектора и два действительных числа.
Формула
Учитывая следующие векторы и любые действительные числа:
Вы можете создать линейную комбинацию того и другого, введя два действительных числа. Где лямбда Y му это действительные числа, указывающие вес каждого вектора.
Итак, линейная комбинация будет:
Эта линейная комбинация может быть выражена как другой вектор, например, ш:
Итак, с предыдущим выражением мы говорим, что вектор ш линейная комбинация векторов к Y v.
Когда мы находим линейные комбинации векторов и перед векторами не появляются числа, то есть параметры лямбда Y му, это означает, что они равны 1.
Итак, если два вектора линейно зависимы, это означает, что мы не можем выразить их как линейную комбинацию самих себя:
В аналитической геометрии это также называется двумя пропорциональными векторами.
Представление
Как выглядят два линейно зависимых вектора?
Во-первых, мы представляем векторы отдельно, а во-вторых, мы представляем векторы в одной плоскости:
Пример параллелепипеда
Мы предполагаем, что у нас есть три вектора, и мы хотим выразить их как линейную комбинацию. Мы также знаем, что каждый вектор происходит из одной и той же вершины и составляет абсциссу этой вершины. Геометрическая фигура представляет собой параллелепипед.
Поскольку они сообщают нам, что геометрическая фигура, образованная этими векторами, является абсциссой параллелепипеда, то векторы ограничивают грани фигуры:
Три вектора:
Как мы можем узнать, являются ли векторы линейно зависимыми, если они не дают нам информации о своих координатах?
Ну, используя логику. Если бы векторы были линейно зависимыми, то все грани параллелепипеда схлопнулись. Другими словами, они были бы такими же.
Следовательно, предыдущие векторы не были бы линейно зависимыми, потому что они не могли образовывать параллелепипед.