Квартиль - Что это такое, определение и понятие

Квартиль - это каждое из трех значений, которые могут разделить группу чисел в порядке от наименьшего к наибольшему на четыре равные части.

Другими словами, каждый квартиль определяет разделение между одной подгруппой и другой в рамках набора исследуемых значений. Таким образом, мы будем называть первый, второй и третий квартили Q1, Q2 и Q3.

Данные ниже Q1 представляют 25% данных, данные ниже Q2 - 50%, а данные ниже Q3 - 75%.

Концепция квартиля типична для описательной статистики и очень полезна для анализа данных.

Следует отметить, что Q2 совпадает с медианой, которая представляет собой статистические данные, которые делят набор значений на две равные или симметричные части.

Также следует иметь в виду, что квартиль - это разновидность квантиля. Это точка или значение, позволяющее распределять группу данных с одинаковыми интервалами.

Расчет квартиля

Чтобы вычислить квартиль ряда данных, после сортировки от наименьшего к наибольшему, мы можем использовать следующую формулу, где «a» будет принимать значения 1,2 и 3, а N - количество анализируемых значений:

а (N + 1) / 4

Точно так же, если у нас есть таблица накопленных частот, мы должны следовать следующей формуле:

В приведенной выше формуле Li - нижняя граница класса, в котором расположен квартиль, N - сумма абсолютных частот, Fi-1 - накопленная частота предыдущего класса, а Ai - амплитуда класса, т. Е. количество значений, содержащихся в интервале.

Пример расчета квартиля

Давайте посмотрим на пример расчета квартиля с рядом чисел:

31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141

Первый шаг - упорядочить от наименьшего к наибольшему:

13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141

Итак, мы можем вычислить три квартиля:

Q1 = 1x (12 + 1) / 4 = 3,25

Таким образом, поскольку мы сталкиваемся с нецелым числом, чтобы найти первый квартиль, мы добавляем число в позиции 3 плюс десятичную часть (0,25), умноженную на разницу между числом в позиции 3 и числом в позиции 4 ( если бы это было целое число, например 3, мы бы взяли только число в позиции 3).

31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25

В случае второго квартиля проделаем аналогичную операцию:

Q2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6,5

Мы складываем число в позиции 6 плюс десятичную часть (0,5), умноженную на разницу между числом в позиции 6 и числом в позиции 7.

51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5

Затем проделаем ту же операцию с третьим квартилем:

Q3 = 3x (12 + 1) / 4 = 9,75

Мы складываем число в позиции 9 плюс десятичную часть (0,75), умноженную на разницу между числом в позиции 9 и числом в позиции 10.

78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75

Таким образом, Q1, Q2 и Q3 равны 3,25; 53,5 и 87,57 соответственно.

Расчет квартиля объединенных данных

Далее давайте посмотрим, как рассчитать квартили данных, сгруппированных по интервалам:

Для первого квартиля мы начинаем с вычисления aN / 4 = 1 * 32/4 = 8. То есть первый квартиль находится во втором интервале (165,180), нижний предел которого (Li) равен 165. Суммарная частота предыдущего интервала (Fi-1) равна 7. Кроме того, fi равно 17, а амплитуда класса (Ai ) равно 15.

Итак, применяем формулу, упомянутую в предыдущем разделе:

Для второго квартиля мы вычисляем aN / 4 = 2 * 32/4 = 16. То есть второй квартиль также находится во втором интервале, поэтому Li, Fi-1 и fi одинаковы.

Наконец, для третьего квартиля мы вычисляем aN / 4 = 3 * 32/4 = 24. То есть третий квартиль также находится во втором интервале.