Выпуклый - Что это такое, определение и понятие

Термин выпуклая используется для описания поверхности, имеющей кривизну, при этом ее центр находится на стороне с наибольшим выступом.

Поэтому мы говорим, что внутренняя часть шара или батута (например, того, на котором играют дети) выпуклая. Это связано с тем, что его центральная часть имеет большую просадку.

Можно проанализировать, являются ли геометрические фигуры выпуклыми, например, в случае параболы, когда она имеет U-образную форму.

Обучающий трюк, позволяющий помнить о выпуклости, - это думать, что выпуклая кривая имеет форму смайлика.

Кроме того, хотя мы называем свойство выпуклости тем, что имеет кривую, оно также применимо к математическим функциям и многоугольникам, как мы увидим ниже.

Как узнать, является ли функция выпуклой?

Если вторая производная функции больше нуля в какой-то точке, тогда функция будет выпуклой в этой точке в ее графическом представлении.

Сказанное выше формально выражается следующим образом:

f »(x)> 0

Например, функция f (x) = x² + x + 3. Его первая производная f '(x) = 2x +1, а вторая производная f »(x) = 2. Следовательно, функция f (x) = x² + x + 3 является выпуклым для любого значения x, как мы видим на изображении ниже, которое является параболой:

Теперь представим эту другую функцию f (x) = - x³ + х² + 3. Его первая производная f '(x) = -3x² + 2x и ее вторая производная f »(x) = -6x + 2. После того, как мы вычислили вторую производную, мы должны проверить, для каких значений x функция f (x) = -x³ + х² + 3 выпукло.

Итак, ставим вторую производную равной 0:

f »(x) = -6x + 2 = 0

6x = 2

х = 0,33

Следовательно, функция будет выпуклой, когда x меньше 0,33, поскольку вторая производная уравнения положительна. Мы можем проверить это, заменив разные значения x. Точно так же функция становится вогнутой, когда x больше 0,33, как мы можем видеть на графике ниже.

Выпуклый многоугольник

Выпуклый многоугольник - это такой многоугольник, где две точки, любая из фигур, могут быть соединены прямой линией, которая всегда будет оставаться внутри многоугольника. Кроме того, все внутренние углы меньше 180 °. Мы можем представить себе, например, квадрат или правильный восьмиугольник.

Напротив - вогнутый многоугольник. То есть та, в которой, по крайней мере, для соединения двух точек должна быть проведена линия, частично или полностью выходящая за пределы фигуры. Как видно из сравнения, предлагаемого ниже: