Типы треугольников - это те категории, в которых могут быть классифицированы все многоугольники с тремя сторонами.
Треугольники имеют три вершины, каждая из которых соответствует внутреннему и внешнему углу, как мы видим на следующем изображении:
На графике верно следующее:
180º = ∝ + d = β + e = h + γ
∝ + β + γ = 180º
Учитывая все это, треугольник можно классифицировать по разным критериям, как мы увидим ниже.
Виды треугольника по длине его сторон
По длине сторон треугольники можно разделить на:
- Равносторонний: Все его стороны равны.
- Равнобедренный: Две из трех его сторон равны по длине.
- Неравносторонний: Все его стороны разной длины.
Типы треугольников по мере их внутренних углов
По величине внутренних углов треугольники можно разделить на:
- Прямоугольный треугольник: Один из его внутренних углов прямой, то есть он составляет 90º. В этом частном случае выполняется теорема Пифагора, согласно которой сумма длин каждого из квадратов катетов равна длине квадрата гипотенузы. Катеты - это стороны, пересечение которых образует прямой угол, а напротив этого угла - наибольшая сторона гипотенузы. Например, если посмотреть на изображение ниже, это правда:
AC2= AB2+ BC2
- Косой треугольник: Ни один из его внутренних углов не правильный. В свою очередь, он делится на две категории:
- Тупой: один из его внутренних углов тупой. То есть больше 90º, а два других острые (меньше 90º).
- Острый угол: когда все его внутренние углы острые.
Следует отметить, что треугольник может принадлежать более чем к одной из представленных категорий. Например, на следующем изображении:
Показанный треугольник является разносторонним, потому что все его стороны имеют разные размеры, и в то же время он острый, потому что все его углы меньше 90º.
Качественная классификация треугольника
Треугольники можно классифицировать в соответствии с показателем качества треугольников (TC), который рассчитывается по следующему уравнению:
Где a, b и c - длины каждой из сторон треугольника. Итак, если CT = 1, треугольник будет равносторонним. Если CT равен нулю, это вырожденный треугольник, а если больше 0,5 - хорошего качества.
Давайте применим формулу к показанному выше примеру, где стороны имеют размер 2,9, 3,7 и 4:
СТ = (2,9 + 3,7-4) * (2,9 + 4-3,7) * (4 + 3,7-2,9) / (2,9 * 3,7 * 4) = 0,93
Поэтому треугольник хорошего качества.