Трапеция - это четырехугольник, у которого нет параллельных сторон. То есть по мере их удлинения сегменты, составляющие фигуру, могут пересекаться.
В отличие от других четырехугольников, у трапеции нет параллельных сторон. Кроме того, их можно выделить двух типов: симметричные (или дельтовидные) и асимметричные.
Симметричная трапеция - это трапеция, у которой две непрерывные стороны имеют одинаковые размеры, поэтому она называется симметричной относительно ее диагонали. Таким образом, пересечение диагоналей образует четыре прямых угла (90º).
На нижнем изображении симметричная трапеция EF = FG и EH = GH.
Элементы трапеции
Элементы трапеции, как мы видим на следующем рисунке, следующие:
- Вершины: А, Б, В, D.
- Боковая сторонаs: AB, BC, DC, AD.
- Диагонали: AC, DB.
- Внутренние углы: α, β, δ, γ.
Периметр и площадь трапеции
Чтобы лучше понять характеристики трапеции, мы можем рассчитать периметр и площадь:
- Периметр (P): Мы должны сложить четыре стороны четырехугольника.
- Площадь (A): Здесь можно выделить два случая. Во-первых, когда трапеция асимметрична, мы можем разделить фигуру на два треугольника (на нижнем изображении это будут треугольник ABC и треугольник ADC), вычислить площадь каждого (как мы объяснили в статье о треугольнике) и сложить оба данные.
В случае симметричной трапеции мы будем следовать любой из следующих формул, где D и d - длины большой и малой диагоналей соответственно. Более того, к Y б - длины сторон (помните, что у нас есть две пары сторон, которые имеют одинаковые размеры). Кроме того, α - это угол между двумя сторонами разной длины.
Пример трапеции
Предположим, у нас есть симметричная трапеция, длина сторон которой составляет 7 и 10 метров. Кроме того, угол между двумя сторонами, которые измеряются по-разному, составляет 45º. Каков периметр и площадь фигуры? (Учтите, что трапеция симметрична, у нее две пары сторон равной длины).
P = 7 + 7 + 10 + 10 = 24 м
Точно так же для расчета площади мы используем вторую предложенную формулу:
A = 7 x 10 x sin (45º) = 49,4975 м2
Другие трапеции
В статье мы упомянули только случай выпуклых трапеций, но мы должны упомянуть, что есть вогнутые трапеции, когда любая из диагоналей является внешней, как мы видим на следующем изображении:
Точно так же у нас есть тот случай скрещенной трапеции, когда две ее стороны пересекаются, образуя два треугольника, как мы можем видеть на следующем графике:
