У тупого треугольника один из внутренних углов тупой, то есть больше 90º. Кроме того, два других угла острые, что означает, что они меньше 90 °.
Этот тип треугольника является очень частным случаем среди типов треугольников в зависимости от меры их внутренних углов.
Следует отметить, что треугольник представляет собой многоугольник, который не может иметь более одного тупого внутреннего угла, потому что его три внутренних угла должны составлять в сумме 180 °. Так, например, если один измеряет 91 градус, два других должны в сумме составлять 89 °.
Здесь стоит помнить, что многоугольник - это двухмерная геометрическая фигура, состоящая из объединения различных точек (которые не являются частью одной и той же линии) отрезками линии. Таким образом строится замкнутое пространство.
Еще одна проблема, о которой следует упомянуть, заключается в том, что тупой треугольник - это тип наклонного треугольника, который не имеет прямого внутреннего угла (который составляет 90º).
Элементы тупого треугольника
Исходя из рисунка ниже, элементы тупого треугольника следующие:
- Вершины: А, Б, С.
- Стороны: AB, BC, AC.
- Внутренние углы: ∝, β, γ. Все они в сумме составляют 180º.
- Внешние углы: д, д, з. Каждый из них является дополнительным к внутреннему углу той же вершины. То есть верно, что: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Это означает, что два внешних угла тупые, а один острый (тот, который соответствует тупому внутреннему углу). Например, если β составляет 92º, то e будет иметь значение 88º.
Виды тупого треугольника
Типы тупого треугольника по размеру его сторон следующие:
- Равнобедренный: Две его стороны имеют одинаковые размеры, а другая - разные.
- Неравносторонний: Все его стороны и внутренние углы разные.
Периметр и площадь тупого треугольника
Характеристики тупого треугольника можно измерить по следующим формулам:
- Периметр (P): Это сумма сторон, которая, если посмотреть на рисунок выше, где мы указываем элементы, будет: P = a + b + c.
- Площадь (A): В данном случае мы основываемся на формуле Герона, где s - полупериметр, то есть P / 2.
Пример тупого треугольника
Предположим, у треугольника есть два внутренних угла, составляющих 40 и 45 градусов. Это тупой треугольник?
Если все внутренние углы в сумме составляют 180 °, мы можем найти третий неизвестный угол (x):
180º = 40º + 45º + x
180º = 85º + x
x = 95º
Поскольку x больше 90º, это тупой угол. Таким образом, перед нами тупой треугольник.
А теперь давайте посмотрим на другое упражнение. Посмотрим на следующий рисунок:
Предположим, что сторона BC (a) составляет 25 метров. α измеряет 35º, а β измеряет 45º. Каков периметр и площадь фигуры?
Во-первых, мы будем опираться на теорему синусов, разделив длину каждой стороны на синус ее противоположного угла:
Также, если α + β + γ = 180, то:
35 + 45 + γ = 180
80 + γ = 180
γ = 100º
Следовательно, это случай тупого треугольника.
Решаем для b:
Решаем для c:
Затем мы рассчитываем периметр и полупериметр по формуле, представленной ранее:
P = 25 + 30,8201 + 42,92240 = 98,7441 метр
S = P / 2 = 49,3720
Наконец, рассчитываем площадь по формуле, представленной ранее.
