Четырехугольник - это геометрическая фигура, а именно многоугольник, состоящий из четырех сторон, четырех углов и четырех вершин.
Следует отметить, что многоугольник - это замкнутая двумерная фигура, состоящая из конечного числа последовательных сегментов. Отрезки называются сторонами, а их пересечения - вершинами.
В таком случае четырехугольник представляет собой фигуру с четырьмя сторонами, которые могут быть одинаковой длины, а могут и не быть. Он также имеет четыре внутренних и внешних угла, соответствующих каждой вершине.
Кроме того, каждый четырехугольник имеет две диагонали, которые представляют собой те отрезки, которые соединяют одну сторону или вершину геометрической фигуры с противоположной стороной.
Четырехугольные элементы
Судя по графику внизу, элементы четырехугольника выглядят следующим образом:
- Вершины: А, Б, В, D.
- Стороны: AB, BC, DC, AD.
- Внутренние углы: Ш x Г Z. В сумме они составляют 360º.
- Внешние углы: s, t, u, v.
- Диагонали: Это отрезки прямых, соединяющие противоположные вершины фигуры. Это AC и DB.
Четырехугольные типы
Типы четырехугольника бывают:
- Параллелограмм: Это четырехугольник, в котором противоположные стороны параллельны друг другу (отрезки не пересекаются, даже если бы они были удлинены) и имеют одинаковую длину. Это категория, в которой есть несколько других.
- Квадрат: это разновидность параллелограмма с четырьмя сторонами равной длины, параллельными друг другу. Его внутренние углы прямые, то есть составляют 90 градусов. Их диагонали перпендикулярны друг другу (при пересечении образуют четыре угла 90º).
- Прямоугольник: из четырех сторон у него две пары равной длины. Все его внутренние углы составляют 90º. Их диагонали одинаковы, но не перпендикулярны друг другу.
- Ромб: Все его стороны одинаковой длины. Два его внутренних угла острые (менее 90º), имеют одинаковые размеры и расположены напротив друг друга. Между тем, два других внутренних угла тупые (больше 90 °) и имеют такие же размеры. Их диагонали перпендикулярны друг другу, но измеряют они по-разному.
- Ромбовидный: у него две пары сторон, которые соответствуют длине, и два острых и два тупых внутренних угла. Каждая пара углов, которые также имеют одинаковые размеры, обращены друг к другу.
- Трапеция: У него есть только две стороны, параллельные друг другу, называемые основанием трапеции, и разные по длине. Высота трапеции - это отрезок линии, соединяющий обе базы или их продолжения.
- Трапеция: Это четырехугольник без параллельных сторон.
Четырехугольники также можно классифицировать по размеру их углов:
- Вогнутые: Когда хотя бы один из его внутренних углов больше 180 °.
- Выпуклый: Когда ни один из его внутренних углов не превышает 180 °.
Периметр и площадь четырехугольника
Чтобы лучше понять характеристики четырехугольника, мы можем вычислить следующее:
- Периметр (P): Это сумма сторон:
P = AB + BC + CD + AD
- Площадь (A): Вычислительная сложность варьируется в каждом случае. В квадрате, например, возводится в квадрат только длина стороны. Однако можно применить формулу, которая применима ко всем типам четырехугольника:
Где s - полупериметр (P / 2), а α y β - два противоположных угла четырехугольника. Кроме того, a, b, c и d - длины сторон, а cos указывает, что будет вычислен косинус угла.
Четырехугольник пример
Предположим, у нас есть четырехугольник, стороны которого и их соответствующие длины следующие (все измерены в метрах):
AB: 23
До н.э .: 10
ММ: 25
AD: 12
Точно так же угол между AB и BC равен 40º, а между CD и AD - 60º. Каковы периметр и площадь четырехугольника?
P = 23 + 10 + 25 + 12 = 70 метров
Итак, чтобы вычислить площадь, мы сначала находим полупериметр и применяем формулу, показанную в предыдущем разделе:
