Математическая модель - это модель, в которой используются математические формулы для представления взаимосвязи между различными переменными, параметрами и ограничениями.
Математическая модель - это упрощенное представление с помощью математических уравнений, функций или формул явления или взаимосвязи между двумя или более переменными. Раздел математики, отвечающий за изучение свойств и структуры моделей, - это так называемая «теория моделей».
Для чего нужна математическая модель?
Математические модели используются для анализа взаимосвязи между двумя или более переменными. Их можно использовать для понимания природных, социальных, физических явлений и т. Д. В зависимости от преследуемой цели и дизайна той же модели они могут использоваться, среди прочего, для прогнозирования значения переменных в будущем, выдвижения гипотез, оценки воздействия определенной политики или деятельности.
Хотя это кажется теоретической концепцией, на самом деле многие аспекты повседневной жизни регулируются математическими моделями. Дело в том, что это не математические модели, ориентированные на теоретизирование. Скорее, это математические модели, созданные для того, чтобы что-то работало. Например, автомобиль.
Основные элементы математической модели
Математические модели могут различаться по сложности, но все они имеют набор основных характеристик:
- Переменные: Это концепции или объекты, которые нужно понять или проанализировать. Особенно в отношении его взаимосвязи с другими переменными. Так, например, переменной может быть заработная плата работников, и то, что мы хотим проанализировать, - это их основные детерминанты (например, годы обучения, образование родителей, место рождения и т. Д.).
- Параметры: Это известные или контролируемые значения модели.
- Ограничения: Это определенные пределы, которые указывают на то, что результаты анализа разумны. Например, если одна из переменных - это количество детей в семье, естественным ограничением является то, что это значение не может быть отрицательным.
- Связи между переменными: Модель устанавливает определенную взаимосвязь между переменными на основе экономических, физических, химических теорий и т. Д.
- Упрощенные представления: Одной из основных характеристик математической модели является представление взаимосвязей между переменными, изучаемыми с помощью таких элементов математики, как: функции, уравнения, формулы и т. Д.
Желаемые свойства математической модели
При разработке математической модели предполагается, что она имеет набор свойств, которые помогают обеспечить ее надежность и эффективность. Среди этих свойств:
- Простота: Одна из основных задач математической модели - упростить реальность, чтобы лучше ее понять.
- Объективность: Что у него нет ни теоретических предубеждений, ни предрассудков или идей его дизайнеров.
- Чувствительность: Что он способен отражать эффекты небольших вариаций.
- Стабильность: Математическая модель не претерпевает значительных изменений при небольших изменениях переменных.
- Универсальность: Это применимо к нескольким контекстам, а не только к конкретному случаю.
Очевидно, что их гораздо больше, но приведенные выше являются наиболее интуитивно понятными.
Процессы создания математической модели
В общих чертах процесс разработки математической модели выглядит следующим образом:
- Найдите явление или проблему.
- Сформулируйте модель с элементами математики, представляющую выбранную проблему, с указанием соответствующих переменных (зависимых и независимых).
- Установите гипотезы и метод проверки их достоверности.
- Примените математические знания для решения модели и при необходимости сделайте прогнозы.
- Проведите сравнение полученных данных с реальными данными.
- Если результаты не соответствуют ожиданиям, скорректируйте математическую модель.
Типы математических моделей
Существуют различные типы математических моделей. Вот некоторые из наиболее актуальных типов моделей:
Согласно использованной информации
- Эвристический: На основе возможных объяснений причин наблюдаемых явлений.
- Эмпирический: Использует информацию из реальных экспериментов.
По типу представительства
- Качественный или концептуальный: Они относятся к анализу качества или тенденции явления без расчета точного значения.
- Количественный или числовой: Полученные результаты имеют определенное значение, имеющее определенное значение (оно может быть точным или относительным).
По случайности
- Детерминированный: Нет неопределенности, значения известны.
- Стохастик: Значение переменных не всегда точно известно. Есть неопределенность и, следовательно, вероятностное распределение результатов.
В соответствии с вашим заявлением или целью
- Моделирование или описательное: Имитирует или описывает явление. Результаты ориентированы на предсказание того, что произойдет в определенной ситуации.
- Оптимизация: Они используются для поиска оптимального решения проблемы.
- Контроля: Для поддержания контроля над организацией или системой и определения переменных, которые необходимо скорректировать для получения желаемых результатов.