Среднее - это среднее значение набора числовых данных, рассчитанное как сумма набора значений, деленная на общее количество значений.
Среднее, в отличие от математического ожидания, является математическим термином. Со своей стороны, математическое ожидание - это статистический термин, связанный с вероятностями. Расчет обеих переменных часто бывает одинаковым. Однако они не всегда используются в одном контексте.
Меры центральной тенденцииСпособы вычисления среднего
Есть много способов рассчитать среднее значение. Самым известным является среднее арифметическое. Однако есть и другие способы вычисления среднего значения набора значений, например геометрического, взвешенного или гармонизированного среднего. Посмотрим на них по очереди:
Среднее арифметическое
Мы все знаем, что все наблюдения имеют одинаковый вес, и мы обычно вычисляем его по следующей формуле:
![](https://cdn.economy-pedia.com/5104019/media_-_qu_es-_definicin_y_significado_2021_economy-wikicom_2.jpg.webp)
Где x - значение наблюдения i, а N - общее количество наблюдений.
Предположим, наши оценки в школе:
Предмет | Примечание |
Математика | 7 |
Физическая культура | 8 |
биология | 5 |
Экономика | 10 |
N = общее количество субъектов = 4
Затем, применив формулу, которую мы только что раскрыли, результат будет:
![](https://cdn.economy-pedia.com/5104019/media_-_qu_es-_definicin_y_significado_2021_economy-wikicom_3.jpg.webp)
![](https://cdn.economy-pedia.com/5104019/media_-_qu_es-_definicin_y_significado_2021_economy-wikicom_4.jpg.webp)
Наша средняя оценка будет 7,5.
Средневзвешенное
Теперь мы рассмотрим пример, в котором мы собираемся вычислить нашу оценку по экономике. Наша средняя экономическая оценка будет зависеть от трех оценок. Поскольку важность или вес различных частей предмета неодинаковы, мы возьмем следующую формулу в качестве ссылки:
![](https://cdn.economy-pedia.com/5104019/media_-_qu_es-_definicin_y_significado_2021_economy-wikicom_5.jpg.webp)
Где x - значение наблюдения i, P - вес или важность каждого наблюдения, а N - общее количество наблюдений.
Работа по аварии 29-20%
Выпускной экзамен - 70%
Посещаемость занятий - 10%
В работе над крахом 29, благодаря поиску информации на Economy-Wiki.com, они дали нам оценку 9,5. На финальном экзамене у нас была 8,5 балла. Однако мы посещаем только 10 классов из 20. Итак, наша посещаемость - 5.
Чтобы узнать нашу итоговую оценку по курсу экономики, мы должны умножить нашу оценку на весовой коэффициент. Такой, что:
![](https://cdn.economy-pedia.com/5104019/media_-_qu_es-_definicin_y_significado_2021_economy-wikicom_6.jpg.webp)
![](https://cdn.economy-pedia.com/5104019/media_-_qu_es-_definicin_y_significado_2021_economy-wikicom_7.jpg.webp)
Наша итоговая оценка за курс - 8,35.
Среднее геометрическое
Среднее геометрическое для набора положительных чисел, и всегда положительное, является корнем n-й степени произведения этого набора чисел.
Поскольку это совместный продукт, если один из элементов равен нулю, то общий продукт будет равен нулю. И, следовательно, корень приведет к нулю. Поэтому всегда нужно учитывать, что ни одно из чисел не равно нулю.
![](https://cdn.economy-pedia.com/5104019/media_-_qu_es-_definicin_y_significado_2021_economy-wikicom_8.jpg.webp)
Где N - количество имеющихся у нас наблюдений.
Это среднее значение в основном используется для переменных, кратных единице (в процентах) или индексов. Его преимуществом перед другими формами расчета является более низкая чувствительность к экстремальным значениям переменных. Однако его недостатком является то, что вы не можете использовать отрицательные числа или значения, равные нулю.
Предположим, результаты компании. Рентабельность компании составила 20% в первый год, 15% во второй год, 33% в третий год и 25% в четвертый год. В этом случае проще всего сложить суммы и разделить их на четыре. Однако это не так.
Чтобы вычислить среднее нескольких процентов, мы должны использовать среднее геометрическое. Применительно к предыдущему случаю мы получим следующее:
![](https://cdn.economy-pedia.com/5104019/media_-_qu_es-_definicin_y_significado_2021_economy-wikicom_9.jpg.webp)
![](https://cdn.economy-pedia.com/5104019/media_-_qu_es-_definicin_y_significado_2021_economy-wikicom_10.jpg.webp)
Результат - 1,23, что в процентах составляет 23%. Это означает, что в среднем каждый год компания зарабатывает 23%. Другими словами, если бы он каждый год зарабатывал 23%, он бы зарабатывал столько же, сколько 20% в первый год, 15% во второй, 33% в третий и 25% в прошлом году.
ПРИМЕЧАНИЕ. Если возврат был отрицательным, отрицательные числа не вводились бы. Если прибыльность составляет -20%, число для умножения будет 0,80. Если доходность составляет -5%, число для умножения будет 0,95. В заключение, если доходность положительная, мы добавляем процент к единице, умножая ее на оба раза. Принимая во внимание, что, если доходность или проценты отрицательны, мы вычитаем процент из 1 на единицу.
Гармонизированное среднее
Гармонизированное среднее значение набора значений равно обратному среднему арифметическому. Его формула такова, что:
![](https://cdn.economy-pedia.com/5104019/media_-_qu_es-_definicin_y_significado_2021_economy-wikicom_11.jpg.webp)
Рекомендуется рассчитать скорости. Он особенно чувствителен к небольшим экстремальным значениям, но не очень чувствителен к большим экстремальным значениям. В экономике он используется для расчета одного из самых известных и используемых в экономической статистике индексов - индекса Пааше.
Допустим, у нас есть компания с доставкой на дом мотоциклом. Выполняют заказ за 4 километра. Первый километр доставщик идет со скоростью 30 км / ч, второй километр - со скоростью 25 км / ч, третий километр - транспортный и снижает скорость до 15 км / ч, а последний участок - до 35 км / ч.
Мы собираемся вычислить среднюю скорость дилера и получаем:
![](https://cdn.economy-pedia.com/5104019/media_-_qu_es-_definicin_y_significado_2021_economy-wikicom_12.jpg.webp)
Средняя скорость нашего курьера при доставке составила 23,5 км / ч.