Аналитическая геометрия - что это такое, определение и понятие

Аналитическая геометрия - это раздел геометрии, изучающий геометрические тела через систему координат. Таким образом, фигуры могут быть выражены в виде алгебраических уравнений.

Аналитическая геометрия размещает на двумерной плоскости каждую из точек, составляющих фигуру. Все это, исходя из двух линий, ось абсцисс (горизонтальная ось Икс) и ординаты (вертикальная ось Y).

Топоры Икс а также Y они перпендикулярны. То есть они образуют четыре угла (градуса) 90º на своем пересечении. Таким образом, мы работаем в системе координат, известной как декартова плоскость.

Каждая точка плоскости имеет координату следующего типа (Икс,Y). Таким образом, точка (3,8) возникает в результате соединения точки 3 на горизонтальной оси и точки 8 на вертикальной оси.

Следует упомянуть важный факт, что философ Рене Декарт считается отцом геометрии. Особенно после публикации его работы «Рассуждения о методе» и, в частности, в одном из приложений к ней под названием «Геометрия».

Для простоты аналитическая геометрия предлагает объединить алгебру с геометрией или, точнее, применить первую дисциплину ко второй, как станет более ясно ниже.

Примеры аналитической геометрии

Применяя аналитическую геометрию, мы можем описать геометрическую фигуру с помощью алгебраического уравнения.

В случае линии, например, мы можем определить ее как уравнение первой степени, подобное следующему:

у = хм + Ь

В показанном уравнении Y - координата по оси ординат (по вертикали), Икс - координата по оси абсцисс (по горизонтали), м - наклон (наклон) прямой по отношению к оси абсцисс, а б - точка на прямой, пересекающей ось ординат.

Например, мы можем построить линию с помощью уравнения: y = -0,5x + 3

Зная уравнения двух прямых, мы можем узнать, например, параллельны ли они. То есть они не пересекаются ни в одной точке. В этом случае наклон (м) в обоих уравнениях должны быть одинаковыми, только точка пересечения осей должна быть разной. Икс а также Y.

Кроме того, если линии не параллельны, вы всегда можете найти точку их пересечения (если они не совпадают или не идентичны).

Другой тип геометрических фигур, которые можно описать уравнениями, - это круги. В этом случае у нас будет квадратное уравнение, подобное следующему:

Чтобы объяснить приведенное выше уравнение, давайте рассмотрим его центром как точку (к,б) декартовой плоскости. Точно так же любая из точек окружности находится на координате (Икс,Y), а радиус фигуры равен р.

В этой строке параболы имеют следующий вид: y = ax² + bx + c.