Правая трапеция имеет сторону, перпендикулярную ее основанию. Это параллельные стороны фигуры.
Другими словами, правая трапеция - это трапеция, у которой одна из сторон образует прямой угол или 90º при соединении с основаниями многоугольника.
Таким образом, этот тип трапеции отличается наличием двух непараллельных сторон. Из них один прямой, а другой наклонный.
Мы должны помнить, что трапеция - это тип четырехугольника (четырехстороннего многоугольника), который имеет две параллельные стороны. То есть они не пересекаются даже при продолжении. Точно так же две другие стороны не параллельны.
Характеристики правой трапеции
Основные характеристики правой трапеции:
- Их прямые углы не противоположны, а смежны.
- У него тупой угол и острый угол. Это будут β и δ на рисунке ниже, соответственно.
- Высота фигуры - это перпендикулярная сторона (AB на изображении ниже).
- Их диагонали (AB и CD) имеют разные размеры.
Периметр и площадь правой трапеции
Чтобы лучше понять характеристики правильной трапеции, мы можем рассчитать следующие размеры:
- Периметр (P): Складываем стороны трапеции: P = AB + BC + CD + AD.
- Площадь (А): Как и в любой трапеции, основания треугольника складываются, делятся на два и умножаются на высоту. В этом случае особенность заключается в том, что высота - это перпендикулярная сторона (AB на рисунке выше). Итак, формула, ориентирующая нас на изображение выше, будет следующей:
Другой способ найти площадь - это, как и в любом четырехугольнике, умножить диагонали, разделить на два и умножить на угол, который они образуют:
Мы можем взять любой из четырех углов, которые образуются на пересечении диагоналей, потому что противоположные углы равны друг другу и являются дополнительными по отношению к соседнему углу.
Если мы увидим рисунок ниже, то заметим, что α = γ Y β = δ, и также верно, что: α + β = γ + δ = 180º.
Если мы вспомним, что синус угла равен синусу его дополнительного угла, можно выбрать любой угол на пересечении диагоналей.
Также будем иметь в виду, что диагонали можно найти, применив теорему Пифагора, поскольку треугольники ABC и ADB являются прямоугольными.
Тогда диагональ AC - это гипотенуза треугольника ABC, где в соответствии с вышеупомянутой теоремой будет выполнено, что квадрат гипотенузы равен сумме каждого из катетов (в данном случае AB и BC), каждый из которых в квадрате.
Пример правильной трапеции
Предположим, у нас есть правая трапеция, у которой ее перпендикулярная сторона составляет 4 метра, а основания - 3 и 5 метров соответственно. Четвертая и последняя сторона имеет длину 4,5 метра. Каковы периметр, площадь и длина его диагоналей?
Руководствуясь изображением выше, мы должны:
AB = 4 м
AD = 3м
BC = 5 м
AD = 4,5 м
Сначала для периметра добавим четыре стороны:
Затем мы можем найти площадь с помощью первой формулы, которую мы представляем:
Наконец, мы находим диагонали, применяя теорему Пифагора о треугольниках ABC и ADB:
