Теорема Дармуа - Что это такое, определение и понятие

Теорема Дармуа - это теорема, которая позволяет найти статистику T для параметра θ со свойством достаточного.

Проще говоря, это позволяет найти математическое выражение достаточной статистики, если таковое имеется.

Что касается критерия факторизации Фишера-Неймана, мы можем сделать соображение. Критерий факторинга Фишера-Неймана служит как для проверки того, удовлетворяет ли статистика свойству достаточности, так и для нахождения математического выражения достаточной статистики (если она существует). Напротив, теорема Дармуа позволяет найти только математическое выражение (если оно существует) достаточной статистики.

Предположим, что в то время как критерий факторизации Фишера-Неймана движется вперед (поиск) и назад (проверка), теорема Дармуа движется только вперед (поиск).

Формула теоремы Дармуа

Теоретически это выражается с учетом простой случайной выборки случайной величины X с функцией плотности f (x; θ) с θ ∈ Ω. Если эта функция принадлежит к экспоненциальному семейству, то есть ее можно выразить так:

f (x; θ) = β (θ) × b (x) × e (a (x) × α (θ)

Тогда статистика T = T (x1,…, xn) = Σ a (x)

Для облегчения расчетов обычно выполняется логарифмическая запись:

lnf (x; θ) = lnβ (θ) + lnb (x) + (a (x) × α (θ))

Конечно, сложно понять все эти математические обозначения. Появляется много неизвестных, много букв, много операторов. Давайте переопределим его с помощью разговорных слов. С этой целью мы начнем с теоретического определения, примененного к примеру:

Предположим, случайная выборка из 50 детей (простая случайная выборка), у которых мы спрашиваем, сколько денег они тратят в неделю на сладости (случайная величина X) с заданной функцией плотности (см. Функцию плотности). Итак, если эту функцию плотности мы можем выразить следующим образом:

Установим, что достаточной статистикой является сумма выражения a (x)

Части формулы определены следующим образом:

• lnβ (θ): это функция, которая зависит только от параметра (в нашем случае от среднего)
• lnb (x): это функция, которая зависит только от случайной величины X
• a (x): это функция, которая зависит только от X и умножает α (θ)
• α (θ): это функция, которая зависит только от параметра (в нашем случае от среднего)

Теорема Дармуа на практике

Хотя у всех нас есть возможности и инструменты для открытия новых статистических данных, это редко бывает нормой. Другими словами, профессора экономики и эксперты в этой области проводят исследования по этим темам.

В личном плане трудно найти кого-то, кто бы посвятил себя этому типу исследований. Таким образом, на практике важно понять, откуда взялась эта статистика, которую мы используем.

Например, чтобы кто-то обнаружил, что среднее значение является достаточной статистикой, они, вероятно, использовали этот процесс.