Возврат к среднему значению - это процедура, которая выполняет переменную во временном ряду и состоит из возврата к среднему значению независимо от текущего значения переменной.
Другими словами, возврат к среднему значению заключается в том, что значение, которое принимает переменная, с течением времени становится ближе к среднему значению.
Происхождение возврата к среднему
Возврат к среднему значению переменной может происходить как с высокого, так и с низкого уровня. А именно:
- Переменная принимает значения ниже к краткосрочному среднему, а в долгосрочном плане принимают значения, очень близкие или точные к среднему значению.
- Переменная принимает значения начальство к краткосрочному среднему, а в долгосрочном плане принимают значения, очень близкие или точные к среднему значению.
Представление возврата к среднему
Рекомендуемые статьи: условное среднее, модель авторегрессии, модель AR (1), стационарный случайный процесс.
Приложения
Свойство возврата к среднему часто встречается в уравнениях моделей условного среднего и авторегрессионных моделей, когда мы хотим оценить значение переменной.
Формула условного среднего
Формула условного среднего с автокорреляцией первого порядка
Мы видим, что возврат к среднему в уравнении условного среднего гораздо более прямолинейный, чем в уравнении условного среднего с автокорреляцией, если коэффициент G больше 0. Если коэффициент G был равен 0, то там не будет автокорреляцией, и два уравнения будут идентичны.
Например, используя модель GARCH, мы можем оценить изменение текущей волатильности к ее среднему уровню или долгосрочной волатильности.
Волатильность
- Когда текущая волатильность ниже средней волатильности, волатильность имеет тенденцию к увеличению в долгосрочной перспективе.
- Когда текущая волатильность выше средней волатильности, волатильность имеет тенденцию к снижению в долгосрочной перспективе.
Процентные ставки
Точно так же некоторые модели равновесия процентных ставок утверждают, что процентные ставки также обладают этим свойством.
Равновесные модели, поддерживающие возврат к среднему, - это модель Васичека и модель Кокса, Ингресолла и Росса (CIR). Другими словами, и модель Васичека, и модель CIR разделяют то, что процентные ставки имеют долгосрочную тенденцию к возвращению к своему среднему уровню.
- Когда процентные ставки высоки, экономика имеет тенденцию к замедлению и вызывает снижение спроса на капитал со стороны заемщиков (инвесторов). Затем, с течением времени (в долгосрочной перспективе), процентные ставки падают, пока не достигнут уровней, близких к среднему уровню.
- Когда процентные ставки низкие, экономика имеет тенденцию к ускорению и приводит к увеличению спроса на капитал со стороны заемщиков (инвесторов). Затем, с течением времени (в долгосрочной перспективе), процентные ставки повышаются, пока не достигнут уровней, близких к среднему уровню.