Модель Блэка-Шоулза - это формула, используемая для оценки цены финансового опциона. Эта формула основана на теории случайных процессов.
Модель Блэка-Шоулза обязана своим названием двум математикам, которые ее разработали, Фишеру Блэку и Майрону Скоулзу. Изначально метод Блэка-Шоулза использовался для оценки недивидендных опционов. Или, что то же самое, попытаться вычислить, какой должна быть «справедливая» цена финансового опциона. Позже расчет был распространен на всевозможные варианты.
Эта модель получила Нобелевскую премию по экономике в 1997 году. Таким образом, она стала одним из фундаментальных столпов современной финансовой теории. Многие аналитики используют этот метод для оценки подходящей цены финансового опциона.
Предположения модели Блэка-Шоулза
Прежде чем перейти к формуле и последующему расчету, необходимо сделать некоторые соображения о модели. Некоторые исходные предположения, которые принимает во внимание модель и которые мы перечислим ниже:
- Нет никаких транзакционных издержек или налогов.
- Безрисковая процентная ставка постоянна для всех сроков погашения.
- По акциям дивиденды не выплачиваются.
- Волатильность остается постоянной.
- Короткие продажи разрешены.
- Возможностей безрискового арбитража нет.
- Предположим, что распределение вероятностей доходности является нормальным распределением.
Формула Блэка-Шоулза
Формула ценообразования опционов Блэка-Шоулза выражается следующим образом:
Готовы инвестировать в рынки?
Один из крупнейших брокеров в мире, eToro, сделал инвестирование на финансовых рынках более доступным. Теперь любой может инвестировать в акции или покупать доли акций с комиссией 0%. Начните инвестировать прямо сейчас с депозитом всего в 200 долларов. Помните, что важно научиться инвестировать, но, конечно, сегодня это может сделать каждый.
Ваш капитал находится под угрозой. Могут применяться другие сборы. Для получения дополнительной информации посетите stocks.eToro.com.
Я хочу инвестировать с Etoro
Где:
- C = Цена покупки опциона сегодня (T = 0) в евро.
- Т = срок до погашения в годах (3 месяца = 0,25 года).
- r = процентная ставка без риска. Доходность госдолга на одну
- сигма = волатильность по одному.
- X = Цена исполнения опциона на покупку в евро.
- S = Цена акций в T = 0 в евро.
- N (d1 и d2) = Значение кумулятивной функции вероятности нормального распределения с нулевым средним и одним стандартным отклонением.
Пример расчета Блэка-Шоулза
Предположим, мы хотим рассчитать стоимость опциона колл, срок действия которого истекает через 3 месяца, с ценой исполнения 40 евро. Цена акции 50 евро. Годовая волатильность 30% (0,3). А 3-месячная безрисковая процентная ставка составляет 10%. В ближайшие три месяца по акциям дивиденды не выплачиваются.
Следовательно:
- C = Цена покупки опциона сегодня (T = 0) в евро.
- Т = 0,25.
- r = 0,1.
- сигма = 0,3.
- X = 40 евро.
- S = 50 евро.
Вычисляем d1 и d2:
- d1 = 1,72.
- d2 = 1,57.
- N (d1) = 0,9573.
- N (d2) = 0,9418.
Кстати, для получения последних значений d1 и d2 необходимо использовать таблицы вероятностей.
Когда у нас есть все данные, мы подставляем в исходную формулу:
Таким образом, согласно Блэку-Шоулзу, подходящая цена для нашего опциона колл составляет 11 123 евро.
Ограничения модели Блэка-Шоулза
Хотя модель Блэка-Шоулза предлагает блестящее решение проблемы расчета подходящей цены опциона, у нее есть некоторые ограничения.
Это модель, то есть адаптация реальности. Следовательно, как приспособление к реальности, он не представляет ее идеально. Black-Scholes рассчитывает цену для опционов, которые могут быть исполнены или рассчитаны только по истечении срока. Однако опционы США могут быть исполнены до истечения срока их действия. Кроме того, предполагается, что по акциям не выплачиваются дивиденды. И что и безрисковая ставка, и волатильность постоянны. На самом деле это тоже не так, поскольку по многим акциям выплачиваются дивиденды. Наконец, волатильность и безрисковые ставки меняются со временем, поэтому это предположение также неверно.
Математическая модель