Eneágono - Что это такое, определение и понятие

Eneagon или nonagon - это геометрическая фигура с девятью сторонами. Точно так же у него девять вершин и девять внутренних углов.

То есть энегон - это многоугольник с девятью сторонами, поэтому он сложнее восьмиугольника или семиугольника.

Следует помнить, что многоугольник - это двухмерная (двумерная) фигура, состоящая из набора последовательных сегментов, которые не принадлежат одной линии и образуют замкнутое пространство.

Элементы eneagon

Взяв изображение ниже в качестве образца, элементы enegon следующие:

Вершины: A, B, C, D, E, F, G, H, I.
Стороны: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI и AI.
Внутренние углы: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ, i. В сумме они составляют 1260º.
Диагонали: Их 27, и они начинаются с 5 каждого внутреннего угла: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG. , DH, DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.

Типы Eneagon

По их регулярности мы различаем два типа углов:

Нерегулярный: Его стороны (и его внутренние углы) не равны, по крайней мере, одна отличается.
Обычный: Их стороны имеют одинаковые размеры, как и их внутренние углы, каждый из которых составляет 140 °.

Периметр и площадь энегона

Чтобы лучше понять характеристики энегона, мы можем следовать следующим формулам:

Периметр (P): Складываем стороны фигуры: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + AI. Если enegon правильный, просто умножьте длину стороны (L) на 9: P = 9xL
Площадь (А): Давайте рассмотрим два случая. Во-первых, когда фигура неправильная, ее можно разделить на несколько треугольников (см. Изображение ниже). Если мы знаем длину нарисованных диагоналей, мы можем вычислить площадь каждого треугольника (следуя шагам, которые мы объяснили в статье о треугольниках), а затем произвести суммирование.

Во втором случае, если enegon правильный, мы умножаем периметр на апофему (a) и делим его на два, как мы видим в следующей формуле:

Апофема определяется как линия, соединяющая центр правильного многоугольника со средней точкой любой из его сторон. Между апофемой и стороной многоугольника образуется прямой угол размером 90º. Тогда можно выразить апофему как функцию длины стороны энегона.

Во-первых, давайте заметим на изображении выше, что центральный угол (α) в круговом угле равен делению 360º на 9, то есть 40º. Далее отметим, что треугольник SJT - это прямоугольный треугольник (S - середина многоугольника). Гипотенуза - это SJ, одна ножка - L / 2 (половина длины стороны), а другая - апофема (а). Точно так же α / 2 составляет 20º (40/2). Итак, давайте вспомним, что касательная (тангенс) угла прямоугольного треугольника равна противоположному катету (L / 2) между соседним катетом, который является апофемой (а), и мы решаем его следующим образом, взяв за основу угол α / два: