Противоположная нога - это одна из двух более коротких сторон прямоугольного треугольника. Он определяется как угол, противоположный опорному углу (исключая прямой угол).
Другой способ объяснить это состоит в том, что противоположная сторона угла ∝ находится перед углом.
Следует помнить, что прямоугольный треугольник - это многоугольник с тремя сторонами, имеющий прямой внутренний угол (размером 90º), а два других - острые углы (менее 90º). Это, учитывая, что сумма внутренних углов любого треугольника всегда равна 180º.
Каждый прямоугольный треугольник имеет два катета и гипотенузу, причем последняя - это сторона, которая находится перед прямым углом и является самой длинной.
Чтобы показать пример, давайте посмотрим на нижний график, где гипотенуза равна AC. Противоположная сторона угла β это BC. Аналогичным образом, другое плечо, которое является стороной AB, будет называться смежным участком, поскольку оно примыкает к опорному углу.
Следует отметить, что если мы возьмем за точку отсчета угол γ, ситуация обратная, и противоположный участок будет AB, а соседний участок - BC.
Формула противоположной ноги
Чтобы математически выразить противоположный катет, мы должны помнить, что прямоугольный треугольник должен удовлетворять теореме Пифагора, поэтому квадрат гипотенузы равен сумме квадратов каждого катета. Если h - гипотенуза, а c1 и c2 - катеты, то мы имеем:
Следует уточнить, что c1 и c2 - это две ноги фигуры, каждая из которых является соответствующей противоположной ногой в зависимости от указанного угла.
Применение противоположной ноги
Концепция противоположной ноги служит для применения следующих тригонометрических функций:
Пример противоположной ноги
Предположим, у нас есть прямоугольный треугольник, гипотенуза которого составляет 16 метров, и мы знаем, что косеканс одного из его внутренних углов равен 2. Каков периметр многоугольника?
Давайте сначала вспомним формулу косеканса:
Затем мы применяем теорему Пифагора, чтобы найти x, который был бы катетом, примыкающим к углу ссылка ∝.
Имея уже все данные, периметр треугольника будет: 16 + 8 + 13,8564 = 37,8564 м.