Правильный многоугольник - это геометрическая фигура, у которой все стороны одинаковой длины. В свою очередь, их внутренние углы также имеют одинаковую меру.
Другими словами, правильный многоугольник - это такой многоугольник, который может быть равносторонним и равносторонним.
Следует помнить, что многоугольник - это двухмерная геометрическая фигура, образованная несколькими неколлинеарными сегментами, образующими замкнутое пространство.
Еще одна характеристика правильного многоугольника заключается в том, что его можно описать до окружности. То есть многоугольник содержится внутри окружности, которая проходит через все вершины двумерной фигуры.
Точно так же правильный многоугольник может иметь вписанную окружность, то есть начерченную по фигуре, касательную к сторонам.
Например, в приведенном выше примере описанный круг нарисован голубым цветом. Между тем, вписанная окружность - цвета фуксии.
Элементы правильного многоугольника
Элементами неправильного многоугольника являются:
- Вершины: Это точки, объединение которых образует стороны фигуры. Их количество совпадает с количеством сторон на рисунке. В приведенном ниже примере правильного пятиугольника вершинами будут A, B, C, D и E.
- Стороны: Это отрезки, соединяющие вершины многоугольника. На рисунке это будут AB, BC, CD, DE и AE.
- Внутренние углы: Арка, образованная объединением сторон. На нижнем изображении они будут: α, β, δ, γ, ε.
- Апофема: Это перпендикулярная линия, соединяющая центр многоугольника со средней точкой любой из его сторон. На рисунке это будет отрезок FG, который, будучи перпендикулярным, образует угол 90º с отрезком AB.
- Диагонали: Это отрезки, которые соединяют каждую вершину с противоположными вершинами. В случае с пятиугольником их пять: AC, AD, BD, BE, CE.
Типы правильных многоугольников
По количеству сторон правильный многоугольник может быть:
- Равносторонний треугольник: Это тот правильный треугольник с одинаковыми сторонами и всеми его внутренними углами равными 60º.
- Квадратный: Это правильный четырехугольник, а именно параллелограмм, то есть две его противоположные стороны параллельны друг другу (они не могут пересекаться, даже если они были продолжены). Его внутренние углы прямые (90 градусов).
- Обычный Пентагон: Пятисторонний многоугольник. Его внутренние углы составляют 108 градусов.
- Правильный шестиугольник: Многоугольник с шестью сторонами одинаковой длины. Его внутренние углы в сумме составляют 120º.
- Обычный семиугольник: Правильный многоугольник с семью сторонами. Его внутренние углы составляют 128,57º.
- Правильный восьмиугольник: Восьмиугольная фигура равной меры. Его внутренние углы составляют 135º.
- Правильный нонагон: Девятисторонний правильный многоугольник.
Периметр и площадь правильного многоугольника
Меры правильного многоугольника можно вычислить следующим образом:
- Периметр (P): Умножьте количество сторон (n) на длину (L) каждой стороны.
- Площадь (А): Периметр (P) умножается на апофему (a) и делится на два.
Вы также можете выразить площадь как функцию количества сторон и длины стороны, на которой представлена функция касательной.
Пример правильного многоугольника
Предположим, у нас есть правильный шестигранный многоугольник, каждая сторона которого равна 12 м. Каковы периметр и площадь фигуры?
